空斋主人 幼苗
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(1)∵长轴长、短轴长和焦距成等差数列
∴2b=a+c,平方得4(a2-c2)=(a+c)2
化简得5c2+2ac-3a2=0,解之得c=[3/5]a
因此,该椭圆的离心率e=
c
a=
3
5;
(2)设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2=1(a>b>0)
由(1)得2b=8,得b=4=
a2−c2
结合c=[3/5]a,解得a=5
∴椭圆的标准方程是
x2
25+
y2
16=1.
点评:
本题考点: 椭圆的简单性质;椭圆的标准方程.
考点点评: 本题给出椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列,并依此在短轴长为8的情况下求椭圆的标准方程.着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、等差数列等知识,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
1年前3个回答
若一个椭圆长轴都长度,短轴长度和焦距成等差数列,则离心率为?
1年前1个回答