如图所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC，∠A=30°．它对红光的折射率为n 1 ．对紫光的折射率为n 2 ．在距AC
| 如图所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC，∠A=30°．它对红光的折射率为n 1 ．对紫光的折射率为n 2 ．在距AC边为d处有一与AC平行的光屏．现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜． （1）红光和紫光在棱镜中的传播速度比为多少？ （2）为了使红光能从AC面射出棱镜，n 1 应满足什么条件？ （3）若两种光都能从AC面射出，求在光屏MN上两光点间的距离．  |
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（1）根据公式v=
c
n ，得
V 1
V 2 =
n 2
n 1
（2）由几何知识得到，红光射到AC面上的入射角i 1 =30°，要使红光能从AC面射出棱镜，必须使i 1 ＜C，而sinC=
1
n ，得到sini 1 ＜
1
n 1 ，解得n 1 ＜2
（3）设红光与紫光从AC面射出时的折射角分别为r 1 ，r 2 ．
根据折射定律得
n 1 =
sin r 1
sin i 1 ，n 2 =
sin r 2
sin i 2 ，又i 1 =i 2 =30°
又由几何知识得，在光屏MN上两光点间的距离△x=dtanr 2 -dtanr 1
代入解得
△x=d(
n 2
4-
n 22 -
n 1
4-
n 21 ）
答：
（1）红光和紫光在棱镜中的传播速度比为n 2 ：n 1 ；
（2）为了使红光能从AC面射出棱镜，n 1 应满足的条件是n 1 ＜2；
（3）若两种光都能从AC面射出，在光屏MN上两光点间的距离是 d(
n 2
4-
n 22 -
n 1
4-
n 21 ) ．
c
n ，得
V 1
V 2 =
n 2
n 1
（2）由几何知识得到，红光射到AC面上的入射角i 1 =30°，要使红光能从AC面射出棱镜，必须使i 1 ＜C，而sinC=
1
n ，得到sini 1 ＜
1
n 1 ，解得n 1 ＜2
（3）设红光与紫光从AC面射出时的折射角分别为r 1 ，r 2 ．
根据折射定律得
n 1 =
sin r 1
sin i 1 ，n 2 =
sin r 2
sin i 2 ，又i 1 =i 2 =30°
又由几何知识得，在光屏MN上两光点间的距离△x=dtanr 2 -dtanr 1
代入解得
△x=d(
n 2
4-
n 22 -
n 1
4-
n 21 ）
答：
（1）红光和紫光在棱镜中的传播速度比为n 2 ：n 1 ；
（2）为了使红光能从AC面射出棱镜，n 1 应满足的条件是n 1 ＜2；
（3）若两种光都能从AC面射出，在光屏MN上两光点间的距离是 d(
n 2
4-
n 22 -
n 1
4-
n 21 ) ．
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