manshan
幼苗
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(1)证明:连接AC,BD,设AC∩BD=O,连接A
1 O,OE,
在等边△A
1 BD中,BD⊥A
1 O,
∵BD⊥A
1 E,A
1 O
平面A
1 OE,A
1 O∩A
1 E=A
1 ,
∴BD⊥平面A
1 OE,于是BD⊥OE,
∴∠A
1 OE是二面角A
1 ﹣BD﹣E的平面角,
在正方体ABCD﹣A
1 B
1 C
1 D
1 中,设棱长为2a,
∵E是棱CC
1 的中点,
∴由平面几何知识,得
,
,A
1 E=3a,满足
,
∴∠A
1 OE=90°,即平面A
1 BD⊥平面EBD.
(2)在正方体ABCD﹣A
1 B
1 C
1 D
1 中,
假设棱CC
1 上存在点E,可以使二面角A
1 ﹣BD﹣E的大小为45°,
由(1)知,∠A
1 OE=45°,
设正方体ABCD﹣A
1 B
1 C
1 D
1 的棱长为2a,EC=x,
由平面几何知识,得EO=
,
,
,
∴在△A
1 OE中,由
,
得x
2 ﹣8ax﹣2a
2 =0,解得
,
∵
,
∴棱OC
1 上不存在满足条件的点.
1年前
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