定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数y=f（x）的一个零点为-[1/2]．求满足f(log14x)≥

解题思路：利用函数是偶函数，得到[1/2]也是函数的零点，然后利用函数单调性和奇偶性之间的关系解不等式即可．

∵-[1/2]是函数的零点，∴f(−
1
2)＝0，…（1分）
∵f（x）为偶函数，∴f(
1
2)＝0，…（2分）
∵f（x）在（-∞，0]上递增，f(log
1
4x)≥f(−
1
2)…（4分）
∴0≥log
1
4x≥-[1/2]，∴1≤x≤2，…（7分）
∵f（x）为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上单调减，…（8分）
又f(log
1
4x)≥f(
1
2)，∴0≤log
1
4x≤[1/2]，∴[1/2]≤x≤1，∴[1/2]≤x≤2．…（11分）
故x的取值集合为{x|[1/2]≤x≤2}．…（12分）

点评：
本题考点： 函数的零点；奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，考查函数的综合性质的应用．

1.偶函数y= f(x)=f(-x) 故f(-1/2)=f(1/2)
2.偶函数y= f(x)在（-∞，0）上递增,由于关于y轴对称,则函数y= f(x)在（0,+∞）上递减
3.f(x0的x的取值范围为[-1/2，1/2]
令1/2≥log1/4(X)≥-1/2即可求出x的范围

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