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原式=∫(-π→π)f(x)d(sinx)
=f(x)sinx|(-π→π)-∫(-π→π)sinxf'(x)dx
=f(x)sinx|(-π→π)+∫(-π→π)f'(x)d(cosx)
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)f''(x)cosxdx
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)(f(x)+x)cosxdx
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)f(x)cosxdx-∫(-π→π)xcosxdx
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)f(x)cosxdx-∫(-π→π)xd(sinx)
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)f(x)cosxdx-xsinx|(-π→π)+∫(-π→π)sinxdx
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)f(x)cosxdx-cosx|(-π→π)
=-f'(π)+f'(-π)-原式
所以原式=-(f'(π)-f'(-π))/2
=f(x)sinx|(-π→π)-∫(-π→π)sinxf'(x)dx
=f(x)sinx|(-π→π)+∫(-π→π)f'(x)d(cosx)
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)f''(x)cosxdx
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)(f(x)+x)cosxdx
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)f(x)cosxdx-∫(-π→π)xcosxdx
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)f(x)cosxdx-∫(-π→π)xd(sinx)
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)f(x)cosxdx-xsinx|(-π→π)+∫(-π→π)sinxdx
=f(x)sinx|(-π→π)+f'(x)cosx|(-π→π)-∫(-π→π)f(x)cosxdx-cosx|(-π→π)
=-f'(π)+f'(-π)-原式
所以原式=-(f'(π)-f'(-π))/2
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