如果A=“分母”810的N次方,“分子”810X811X812X.X2011X2012是正整数,那么N最小是几?

肯定是你的题目搞错了，不是问最小，是不是问最多是几！ 如果是问最多是几的话，应当这样考虑： 分子与分母约； 分子第一个是810，分母可以有一个810； 从811开始到2012，共有2012－810＝1202（个）数； 分别记为第1个、第2个、第3个……第1202个； 这1202个数中，序号是3的倍数的，含有一个因子3；共有1202/3=400（个因子3）； 序号是9的倍数的，含有2个因子3；前面已经计算了一次，再增计一次即可，共增1202/9=133(个因子3）； 序号是27的倍数的，含有3个因子3；前面已经计算了二次，再增计一次即可，共增44个因子3； 同理：序号是81的倍数的，再增计算一次，共增14个因子3； 序号是243的倍数的，再增计算一次，共增4个因子3； 序号是729的倍数的，再增一次，共增1个因子3； 于是共有：400+133+44+14+4+1＝596（个） 810＝3*3*3*3*2*5 分子中，811~2012中每4个因子3，可与一个分母中4个3约分，分母可以有： 596/4=149(个) 显然，分子中，2与5的因子足够多，并且每10个数中还有一个末尾的0，所以主要取决分子中包含3的因子的个数； 再加分子的第一个就是810，所以分母可以有149+1＝150（个）810相乘