Limx趋向0 [（a^x+b^x）/2]^(1/x),(a>0,b>0) 求上式的极限

Limx趋向0 [（a^x+b^x）/2]^(1/x),
=Limx趋向0 [1+（a^x+b^x-1）/2-1]^(1/x)
=Limx趋向0 [1+（a^x+b^x）/2-1]^{1/[（a^x+b^x-1）/2-1]}(1/x)[（a^x+b^x-1）/2-1]
底数：Limx趋向0 [1+（a^x+b^x）/2-1]^{1/[（a^x+b^x-1）/2-1]}=e
指数：Limx趋向0[（a^x+b^x-1）/2-1]/x
=Limx趋向0(a^xlna+b^xlnb)/2
=(lnab)/2
极限=√(ab)