α,β是锐角,且α+β=2π/3,求cos^α+cos^β的取值范围.

denver9651 1年前 已收到4个回答 举报
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cherryliu 春芽

共回答了22个问题采纳率：81.8% 举报

cos^2α+cos^2β
=(1+cos2α)/2+(1+cos2β)/2
=1+1/2*(cos2α+cos2β)
=1+1/2*2*cos(α+β)*cos(α-β)
=1-1/2*cos(α-β)
α,β是锐角,且α+β=2π/3,
所以
0

1年前

7

y562507729 春芽

共回答了26个问题采纳率：73.1% 举报

根号3~1

1年前

2

buran1 幼苗

共回答了2560个问题 举报

a+b=120º
y=cos²a+cos²b
2y=2cos²a+2cos²b
=1+[cos(2a)]+1+[cos(2b)]
=2+cos(2a)+cos(2b)
=2+2cos(a+b)cos(a-b)
=2+2cos120ºcos(a-b)
=2+2(-1/2)cos(a-b...

1年前

1

城堡里的村上 幼苗

共回答了4个问题 举报

α+β=2π/3 =>α+π/3 =π-β
cosα+cosβ=cosα-cos(π-β)=cosα-cos(π-β)=cosα-cos(α+π/3)=cosα-cosα*cos(π/3)+sinα*sin(π/3)=
cosα-cosα*1/2+sinα*根号3/2=1/2*cosα+sinα*根号3/2=cos(α-π/3)
由于0<β<π/2,所以π/6<α<π/2,所以-π/6<α-π/3<π/6，所以 根号3/2

1年前

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