已知二次函数y=x2-kx+k-1（ k＞2）．

（1）根据题意有：△=k²-4k+4=（k-2 ）²，
∵k＞2，
∴△＞0，
所以抛物线与x轴必有两个交点．

2）设f（x）=x²-kx+k-1
根据题意知
对称轴x=[k/2]＞1，且f（1）=0，f（0）=k-1＞1
∴可设A（1，0），C（0，a）
在RT△COA中，tan∠OAC=3=[OC/OA]=[a/1]，
∴a=3
∴点C（0，3）
把点C代入抛物线求得k=4，
故抛物线的表达式为y=x²-4x+3．

（3）当m²-4m+3=-1，即m=2或m²-4m+3=1，即m=2±
2时，x轴与⊙P相切；
当m＜2-
2或m＞2+
2时，x轴与⊙P相离；
当2-
2＜m＜2+
2且时m≠2，x轴与⊙P相交．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：判别式，三角函数，待定系数法求函数解析式，方程思想，直线与圆的位置关系，综合性较强，有一定的难度．