双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）与直线y=2x有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

双曲线
x2
a2
−
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）与直线y=2x有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A. （1，
5
）
B. （
5
，+∞）
C. （1，
5
]
D. [
5
，+∞）
lu54 1年前 已收到1个回答 举报
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bbee2006 幼苗

共回答了18个问题采纳率：72.2% 举报

解题思路：双曲线
x2
a2
−
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）与直线y=2x有交点，应有[b/a]＞2，可得e的范围．

如图所示，
∵双曲线的渐近线方程为y=±[b/a]x，双曲线
x2
a2−
y2
b2=1（a＞0，b＞0）与直线y=2x有交点，
∴应有[b/a]＞2，
∴e=
1+(
b
a)2＞
5．
故选：B．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查了双曲线的渐近线和离心率，直线与双曲线相交等问题，常用数形结合的方法来考虑，是基础题．

1年前

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