（2009•苏州模拟）设x＞0，y＞0，且2x+y=20，则lgx+lgy的最大值是______．

chuizi123 1年前 已收到1个回答 举报
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爱我说出来 幼苗

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解题思路：由已知条件，可以得到2x+y=20≥2
2xy
，进而得到xy的最大值为50，也就得出lg（xy）的最大值．

∵x＞0，y＞0，且2x+y=20
∴2x+y=20≥2
2xy，（当且仅当2x=y时，等号成立．）
∴xy≤50
lgx+lgy=lg（xy）≤lg50=1+lg5．
即lgx+lgy的最大值为1+lg5．
故答案为1+lg5．

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．

考点点评： 本题主要利用均值不等式求解对数函数的最值问题，属于基础题．

1年前

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