1.已知：过平行四边形ABCD的顶点A作一直线分别交AB、CD及BC的延长线于P、Q、R,求证:PD²:PB&

1.已知：过平行四边形ABCD的顶点A作一直线分别交AB、CD及BC的延长线于P、Q、R,求证:PD²:PB²=PQ：PR
三角形PDQ与三角形PBA相似
所以
PD:PB==PQ:PA
三角形PDA与三角形PBR相似
所以
PD:PB=PA:PR
两式相乘即得
PQ:PR=PD^2:PB^2
2.如图,已知：AD为△ABC的中线,一直线交AB于E,交AD于G,交AC于F.
求证AB/AE+AC/AF=2AD/AG
过点D作MN平行EF,与AB交于点M,与AC延长线交于点N,作CK平行AB,与MN交于点K
则易证三角形AMD∽AEG,ADN∽AGF,CKN∽AEF,MBD≌KCD
因此AM/AE=AD/AG,AN/AF=AD/AG,CK/AE=NC/AF,BM=CK
因此(AB/AE)+(AC/AF)
=[(AM+BM)/AE]+[(AN-NC)/AF]
=(AM/AE)+(AN/AF)+[(BM/AE)-(NC/AF)]
=(AM/AE)+(AN/AF)+[(CK/AE)-(NC/AF)]
=(AM/AE)+(AN/AF)
=(AD/AG)+(AD/AG)
=2AD/AG