（2008•杨浦区二模）建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因

（2008•杨浦区二模）建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为6

平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）要最小．
（1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？
（2）如防洪堤的高限制在[3，2

]的范围内，外周长最小为多少米？

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btdb2 幼苗

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解题思路：（1）利用梯形的面积公式将梯形的上底、下底用h表示；将梯形周长用h表示；利用基本不等式求出周长的最小值．
（2）利用函数单调性的定义判断出函数的单调性；利用函数的单调性求出周长的最小值．

（1）6
3＝
1
2(AD+BC)h，AD=BC+2×hcot60°=BC+
2
3
3h，6
3＝
1
2(2BC+
2
3
3h)h，解得BC＝
6
3
h−

3
3h．
设外周长为l，则l＝2AB+BC＝
2h
sin60°+
6
3
h−

点评：
本题考点：函数模型的选择与应用．

考点点评：将实际问题转化为函数模型、利用基本不等式求函数的最值注意需满足：一正、二定、三相等；
利用函数单调性的定义判断函数的单调性、利用函数的单调性求函数的最值．

1年前

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