(2008•安徽)在同一平面直角坐标系中,函数y=g(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称.而函数y=f(x)的

(2008•安徽)在同一平面直角坐标系中,函数y=g(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称.而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称,若f(m)=-1,则m的值是(  )
A. -e
B.
1
e

C. e
D. [1/e]
dana22 1年前 已收到3个回答 举报

snowdan80 幼苗

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解题思路:由函数y=g(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称,则y=g(x)的图象与y=ex互为反函数,易得y=g(x)的解析式,再由函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称,进而可以得到函数y=f(x)的解析式,由函数y=f(x)的解析式构造方程f(m)=-1,解方程即可求得m的值.

∵函数y=g(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称
∴函数y=g(x)与y=ex互为反函数
则g(x)=lnx,
又由y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称
∴f(x)=ln(-x),
又∵f(m)=-1
∴ln(-m)=-1,
m=−
1
e
故选B.

点评:
本题考点: 函数的图象与图象变化.

考点点评: 互为反函数的两个函数图象关于线y=x对称,有f(x)的图象上有(a,b)点,则(b,a)点一定在其反函数的图象上;
如果两个函数图象关于 X轴对称,有f(x)的图象上有(a,b)点,则(a,-b)点一定在函数g(x)的图象上;
如果两个函数图象关于 Y轴对称,有f(x)的图象上有(a,b)点,则(-a,b)点一定在函数g(x)的图象上;
如果两个函数图象关于原点对称,有f(x)的图象上有(a,b)点,则(-a,-b)点一定在函数g(x)的图象上.

1年前

4

反清复明99 幼苗

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由图像可知g(x)=lnx所以f(x)=ln(-x),所以ln(-m)=-1,所以可得:-m=1/e即m=-1/e

1年前

2

she111117 幼苗

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解法一:若f(m)=-1,则函数y=f(x)的图像过点(m,-1)
∵函数y=f(x)的图像与y=g(x)的图像关于y轴对称
∴y=g(x)的图像过点(-m,-1)
又∵函数y=g(x)的图像与y=e^x的图像关于直线y=x对称
∴y=e^x的图像过点(-1,-m),
即 1/e=-m
故 m=-1/e
解法二:函数y=g(x)的...

1年前

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