（2014•宛城区一模）已知抛物线图象交x轴于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，-3）．

解题思路：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，把A（-3，0）、B（1，0），C（0，-3）坐标分别代入求出a、b、c的值即可；
（2）由题意可知当D为抛物线的顶点时，则线段DQ最长，长度为D和Q点的纵坐标绝对值的差；
（3）在抛物线对称轴上是垂直点E，使△OCE为等腰三角形，以OC为腰，用圆规以OC长度，在C点画与对称轴的交点，有两个；以OC为腰，用圆规以OC长度，在O点画与对称轴的交点，有两个；若OC非腰，OC中垂线与对称轴交与E点，有一个；再分别求出即可．

（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，把A（-3，0）、B（1，0），C（0，-3）坐标分别代入得：


0＝9a−3b+c
0＝a+b+c
−3＝c，
解得：

a＝1
b＝2
c＝−3，
∴y=x²+2x-3；
（2）设点D（m，m²+2m-3）（-3＜m＜0），过点A（-3，0）和点C（0，-3）的直线解析式为y=kx+b，则


0＝−3k+b
−3＝b，
解得：

k＝−1
b＝−3，
∴直线的解析式为y=-x-3，
∵DQ⊥AB，
∴Q（m，-m-3）
∴DQ=-m-3-（m²+2m-3）=-（m+

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和等腰三角形的判定和性质以及用待定系数法求出一次函数的解析式．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果，题目的难度中等．