载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？

设人沿绳梯滑至地面，绳梯长度至少为L．以人和气球的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向可得：
0=Mv₂+mv₁①
人沿绳梯滑至地面时，气球上升的高度为L-h，速度大小v₂=[L−h/t]，②
人相对于地面下降的高度为h，速度大小为v₁=[h/t]③
将②③代入①得
0=M（-[L−h/t]）+m•[h/t]
解得L=
M+m
Mh
答：若人沿绳梯滑至地面，绳梯长度至少为L=
M+m
Mh．

点评：
本题考点： 动量守恒定律．

考点点评： 本题是有相对运动的动量守恒问题，要注意速度的参考系是地面，基本题．