如图,AB所示是半径为R的圆的一条直径,圆心为O,该圆处于匀强电场中,场强大小为E,电场方向一定,且平行纸面（即圆平面）
如图,AB所示是半径为R的圆的一条直径,圆心为O,该圆处于匀强电场中,场强大小为E,电场方向一定,且平行纸面（即圆平面）,在圆平面内,将一带电荷量为-q、不计重力的带电粒子,从A点以相同的初动能、不同方向抛出,粒子经过圆周上的不同点中过C点时的动能量大,已知∠CAB=30度,不计空气阻力,如果粒子在A点垂直OC方向抛出恰好经过C点,求到C点的动能.
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由题设条件,在圆周平面内,从 a点以相同的动能向不同方向抛出带正电的小球,小球会经过圆周上不同点,且以经c点时小球的动能最大,可知,电场线平行于圆平面,又据动能定理,电场力对到达c点的小球做功最多,为Wac=qUac.
因此,Uac最大.即c点的电势比圆周上的任何一点都低.又因为圆周平面处在匀强电场中,故连Oc,圆周上各点电势关于Oc对称（或作过c点且与圆周相切的线cf,cf是等势线）,Oc方向即为电场方向,其与直径ac夹角为θ=∠acO=∠cab=30°.
小球在匀强电场中做类平抛运动.小球沿ab方向抛出,设其初速度为v0,小球质量为m.在垂直电场方向,有
ad=v0t,①
在沿着电场线方向有
cd=at^2/2=qEt^2/2,②
由几何关系可得
ac=2Rcosθ=根号3R,③
ad=ac•sinθ=根号3R/2,④
cd=ac•cosθ=3R/2,⑤
将③④⑤式代入①②两式并解得
v0=根号(qER/m)/2 .
所以Ek0=mv0^2/2=qER/2.
因此,Uac最大.即c点的电势比圆周上的任何一点都低.又因为圆周平面处在匀强电场中,故连Oc,圆周上各点电势关于Oc对称（或作过c点且与圆周相切的线cf,cf是等势线）,Oc方向即为电场方向,其与直径ac夹角为θ=∠acO=∠cab=30°.
小球在匀强电场中做类平抛运动.小球沿ab方向抛出,设其初速度为v0,小球质量为m.在垂直电场方向,有
ad=v0t,①
在沿着电场线方向有
cd=at^2/2=qEt^2/2,②
由几何关系可得
ac=2Rcosθ=根号3R,③
ad=ac•sinθ=根号3R/2,④
cd=ac•cosθ=3R/2,⑤
将③④⑤式代入①②两式并解得
v0=根号(qER/m)/2 .
所以Ek0=mv0^2/2=qER/2.
1年前
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