如图，在直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面 ABCD 为等腰梯形， AB ∥ CD ， AB

（1）见解析（2）

(1)证明　
法一　取 A ₁ B ₁ 的中点 F ₁ ，连接 FF ₁ ， C ₁ F ₁ ，由于 FF ₁ ∥ BB ₁ ∥ CC ₁ ，
所以 F ₁ ∈平面 FCC ₁ ，

因此平面 FCC ₁ ，即为平面 C ₁ CFF ₁ .，连接 A ₁ D ， F ₁ C ，由于 CD ，
所以四边形 A ₁ DCF ₁ 为平行四边形，因此 A ₁ D ∥ F ₁ C .又 EE ₁ ∥ A ₁ D ，得 EE ₁ ∥ F ₁ C .
而 EE ₁ ⊄平面 FCC ₁ ， F ₁ C ⊂平面 FCC ₁ ，故 EE ₁ ∥平面 FCC ₁ .
法二　因为 F 为 AB 的中点， CD ＝2， AB ＝4， AB ∥ CD ，所以 CD AF .
因此四边形 AFCD 为平行四边形，所以 AD ∥ FC .
又 CC ₁ ∥ DD ₁ ， FC ∩ CC ₁ ＝ C ， FC ⊂平面 FCC ₁ ， CC ₁ ⊂平面 FCC ₁ ，
所以平面 ADD ₁ A ₁ ∥平面 FCC ₁ .又 EE ₁ ⊂平面 ADD ₁ A ₁ ，所以 EE ₁ ∥平面 FCC ₁ .
(2)解　法一　取 FC 的中点 H ，由于 FC ＝ BC ＝ FB ，所以 BH ⊥ FC .又 BH ⊥ CC ₁ ， CC ₁ ∩ FC ＝ C .所以 BH ⊥平面 FCC ₁ .过 H 作 HG ⊥ C ₁ F 于 G ，连接 BG .由于 HG ⊥ C ₁ F ， BH ⊥平面 FCC ₁ ，所以 C ₁ F ⊥平面 BHG .因此 BG ⊥ C ₁ F ，所以∠ BGH 为所求二面角的平面角．在Rt△ BHG 中， BH ＝ ，
又 FH ＝1，且△ FCC ₁ 为等腰直角三角形，所以 HG ＝ ， BG ＝ ＝ ，因此cos∠ BGH ＝ ＝ ＝，
即所求二面角的余弦值为 .
法二　过 D 作 DR ⊥ CD 交 AB 于 R ，以 D 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 F ( ，1,0)， B ( ，3,0)， C (0,2,0)， C ₁ (0,2,2)．
所以 ＝(0,2,0)， ＝(－ ，－1,2)， ＝( ，3,0)．
由 FB ＝ CB ＝ CD ＝ DF ，所以 DB ⊥ FC .又 CC ₁ ⊥平面 ABCD ，
所以 为平面 FCC ₁ 的一个法向量．
设平面 BFC ₁ 的一个法向量为 n ＝( x ， y ， z )，
则由 得 即 取 x ＝1，得
因此 n ＝ ，所以cos〈 ， n 〉＝ =