△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三

解题思路：当△ABC是锐角三角形时，过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，根据AD不变由勾股定理得出等式b²-x²=AD²=c²-（a-x）²
，化简得出a²+b²＞c²．当△ABC是钝角三角形时过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．设CD为y，根据勾股定理，得（b+x）²+a²-x²=c²．化简得出a²+b²＜c²．

若△ABC是锐角三角形，则有a²+b²＞c²（1分）
若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a²+b²＜c²．（2分）
当△ABC是锐角三角形时，
证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a-x（3分）
根据勾股定理，得b²-x²=AD²=c²-（a-x）²
即b²-x²=c²-a²+2ax-x²．
∴a²+b²=c²+2ax（5分）
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0．
∴a²+b²＞c²．（6分）


当△ABC是钝角三角形时，
证明：过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．
设CD为y，则有BD²=a²-y²（7分）
根据勾股定理，得（b+y）²+a²-y²=c²．
即a²+b²+2by=c²．（9分）
∵b＞0，y＞0，
∴2by＞0，
∴a²+b²＜c²．（10分）

点评：
本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理的运用．通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．

c²=a²+b²-2abcosC
这是个余弦定理，当C=90°时，就是勾股定理了

若∠C<90°，作AH⊥BC，垂足为H
则a^2+b^2=(BH+CH)^2+AH^2+CH^2=AH^2+BH^2+2BH*CH+2CH^2=c^2+2CH(BH+CH)>c^2
（右边的2BH*CH+2CH^2化成什么样不重要，重要的是由此得出a^2+b^2>c^2）
若∠C>90°，作AH⊥BC，垂足为H
则a^2+b^2=BC^2+CH^2+AH^2=AH^...