如图,已知点A(0,1),点B是直线l:y=x-1上的一个动点,以AB为直径的圆记为圆P (1)设
如图,已知点A(0,1),点B是直线l:y=x-1上的一个动点,以AB为直径的圆记为圆P (1)设
圆P总经过L与x轴的交点D；
（2）求当圆P与X轴相切时点B的坐标；
（3）当点B在L上运动时,若圆P不与X轴相切,设圆与X轴的另一个交点为C,问∠BAC的大小是否变化?并说明理由.
圆P总经过L与x轴的交点D；
（2）求当圆P与X轴相切时点B的坐标；
（3）当点B在L上运动时,若圆P不与X轴相切,设圆与X轴的另一个交点为C,问∠BAC的大小是否变化?并说明理由.
赞 郝帅 幼苗
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(1)分析：证明圆P总过点D,即证明点D必然落在圆P的圆周上,而题目中唯一跟圆P有关的信息就是说到了圆P的直径,那么联系直径和圆周,就可以想到一个定理：直径所对应的圆周角为90度.那么要证明点D在圆P上,就只要证明AD和BD互相垂直.BD所在的直线是L,斜率为1,那么只要求出直线AD的斜率,如果是-1,就得证了（两直线互相垂直,斜率相乘为-1）.
（2）分析：相切,圆与直线相切,说明圆与直线的交点只有一个.从题（1）知道,圆P与x轴至少有一个交点,那就是点D.切点只有一个,那就只能是点D了.切点确定了,切线又是x轴,那么圆心与切点的连线必然垂直于x轴.圆心实际上又是线段AD的中点,所以设点B的坐标为（x0,y0）,那么圆心P的坐标就是（x0/2,（y0+1）/2）,点D的坐标是（1,0）,所以有x0/2=1,x0=2.又B在直线L上,把B的横坐标代入L的表达式就可以求出纵坐标,B点就求出来了（2,1）
（3）∠BAC是一个圆心角,是劣弧BC所对应,而由图中可以看出劣弧BC所对应的圆心角还有另一个,就是∠BDC.∠BDC是直线L和x轴的夹角,始终是45度,所以∠BDC是不变的.由同弧对应的圆心角相等可知,∠BAC也是不变的
（2）分析：相切,圆与直线相切,说明圆与直线的交点只有一个.从题（1）知道,圆P与x轴至少有一个交点,那就是点D.切点只有一个,那就只能是点D了.切点确定了,切线又是x轴,那么圆心与切点的连线必然垂直于x轴.圆心实际上又是线段AD的中点,所以设点B的坐标为（x0,y0）,那么圆心P的坐标就是（x0/2,（y0+1）/2）,点D的坐标是（1,0）,所以有x0/2=1,x0=2.又B在直线L上,把B的横坐标代入L的表达式就可以求出纵坐标,B点就求出来了（2,1）
（3）∠BAC是一个圆心角,是劣弧BC所对应,而由图中可以看出劣弧BC所对应的圆心角还有另一个,就是∠BDC.∠BDC是直线L和x轴的夹角,始终是45度,所以∠BDC是不变的.由同弧对应的圆心角相等可知,∠BAC也是不变的
1年前
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