gongli07
幼苗
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答案:495
证明:设A > B > C
第一次操作可能出现3种情况:
(1)AAB-BAA
(2)ABB-BBA
(3)ABC-CBA
考虑(1),AAB-BAA 的个位数为B-A,十位数为0,百位数为A-B = 99(A-B)
考虑(2),ABB-BBA 的个位数为B-A,十位数为0,百位数为A-B = 99(A-B)
考虑(3),ABC-CBA 的个位数为C-A,十位数为0,百位数为A-C = 99(A-C)
所以,得出来的数目必为99的倍数,所以得出的数目可能为198,297,396,495
(594,693,792,891不用考虑,因操作后得出结果会跟198,297,396,495的相同)
(99,990 不用考虑,因不符合)
将4个数分为4个集合
S1 = {495}
S2 = {396}
S3 = {297}
S4 = {198}
则S(i+1)中的元素经过一次操作后,新三位数作适当排列可以得到Si中的元素,
所以只需证明495,954-459 = 495,证明完.
四位数:6174
1年前
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