如图，过椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的动点M引圆O：x2+y2=b2的两条切线MA，MB，其中A，B分

如图，过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的动点M引圆O：x2+y2=b2的两条切线MA，MB，其中A，B分别为切点，，若椭圆上存在点M，使∠BMA=[π/2]，则该椭圆的离心率为
[
2
2
，1）
[
2
2
，1）
．
高手系列I 1年前 已收到1个回答 举报
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zs士ww 春芽

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

解题思路：由∠AMB=90°及圆的性质，可得 |OM|＝
2
b，故|OM|2=2b2≤a2，a2≤2c2，由此可得到椭圆离心率的取值范围．

由∠APB=90°及圆的性质，
可得 |OM|＝
2b，∴|OM|2=2b2≤a2，
∴a2≤2c2∴e2≥
1
2，

2
2≤e＜1．
故答案为：[

2
2，1）

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查直线和椭圆的位置关系和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件．

1年前

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