（2010•杭州一模）已知函数f(x)＝xax+b(a≠0)满足f（2）=1，且方程f（x）=x有且仅有一个实数根．

（Ⅰ）由f(2)＝
2
2a+b＝1，得2a+b=2；
又[x/ax+b＝x，有且仅有一个解，
即ax²+（b-1）x=0，有唯一解满足ax+b≠0．
∵a≠0，∴当△=（b-1）²=0时，b=1，x=0，则a＝
1
2]，此时f(x)＝
2x
x+2，
又当△=（b-1）²≠0时，x1＝−
b−1
a≠0，x2＝0，因为ax₁+b=1≠0，
所以ax₂+b=b=0，则a=1，此时f(x)＝
x
x＝1(x≠0)
综上所述，f(x)＝
2x
x+2，或者f（x）=1（x≠0）；

（Ⅱ）a₁=1，a_n+1=f（a_n）≠1，n∈N^*，当f（x）=1时，a_n+1=1，不合题意，
则f(x)＝
2x
x+2，an+1＝
2an
an+2，
∴[1
an+1＝
1
an+
1/2]，
则[1
an＝1+
1/2(n−1)，an＝
2
n+1]

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，an−
1
n＝
2
n+1−
1
n＝
n−1
n(n+1)≥0，n∈N*
∴an≥
1
n，则bn＝min{an，
1
n}＝
1
n，所以Sn＝1+
1
2+
1
3+…+
1
n
设数列{c_n}的前n项和为T_n=ln（n+1），则c₁=T₁=ln2＜lne=1
当n≥2时，c

点评：
本题考点： 数列的应用．

考点点评： 也可用数学归纳法证明，为此，先证明1n+1＞ln(1+1n+1)，即证：lnt＜t-1，其中t＞1．

1年前

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