求教!平面点集E中任意亮点间的距离均大于1,则E是可数集.

燕云十八飞骑之一 1年前 已收到2个回答 举报

璞华永牍 春芽

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令S=Q^2是所有有理点的集合,S可数.做映射f:E -> S 如下:
任意E中的点p,做一个以p为中心,1/2为半径的圆C.因为有理点稠密,所以在这圆中存在有理点q.令f(p)=q
由假设,这些圆互不相交.所以f是单射.所以f是E到f(E)的一一映射.而f(E)是S的子集,可数.

1年前

9

jjlovett 幼苗

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E≥1

1年前

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