使得n2-19n+95为完全平方数的自然数n的值是______．

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安得千万 幼苗

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解题思路：先讨论n=1，2，3，4，时的情况，然后讨论n≥5时的情况，运用夹逼法确定n2-19n+95的范围，从而得出n的可能值．

①当n=1，2，3，4时显然不符合题意；
②当n≥5时，（n-10）2≤n2-19n+95≤n2，
∴（1）n2-19n+95=（n-10）2⇒n=5；（2）n2-19n+95=（n-9）2⇒n=14，只有这两种情况符合题意，
故n可取5或14．
故答案为：5或14．

点评：
本题考点： 完全平方数．

考点点评： 本题考查完全平方数的知识，难度较大，注意夹逼法的运用，也要掌握讨论法的运用．

1年前

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试用名 幼苗

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10或9

1年前

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