（2013•石峰区模拟）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上

解题思路：当抛物线y=a（x-m）²+n的顶点在线段AB的A点上时，点C的横坐标最小把A的坐标代入即可求出a的值，因为抛物线y=a（x-m）²+n的顶点在线段AB上运动，所以抛物线的a永远等于-[1/4]，根据题意可知当抛物线的顶点运动到B时，D的横坐标最大，把B的坐标和a的值代入即可求出二次函数的解析式，再求出y=0时x的值即可求出答案．

当抛物线y=a（x-m）²+n的顶点在线段AB的A点上时，点C的横坐标最小，
把A（1，4）代入得：y=a（x-1）²+4，
把C（-3，0）代入得：0=a（-3-1）²+4，
解得：a=-[1/4]，
即：y=-[1/4]（x-1）²+4，
∵抛物线y=a（x-m）²+n的开口方向及大小是确定的，
∴a=-[1/4]不变，
当抛物线的顶点运动到B时，D的横坐标最大，把a=-[1/4]和B（4，4）代入y=a（x-m）²+n得：
y=-[1/4]（x-4）²+4，
当y=0时，0=-[1/4]（x-4）²+4，
解得：x₁=0，x₂=8，
∵C在D的左侧，
∴点D的横坐标最大值是8．
故答案为：8．

点评：
本题考点： 二次函数综合题；解一元二次方程-直接开平方法；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目．