x2 |
9 |
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5 |
懵懵紫蕴 幼苗
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①当P点不在x轴上时,P,F1,F2,三点构成三角形,此时|PF1|-|PF2|<|F1F2|,∵|F1F2|=4,∴|PF1|-|PF2|<4,
当P点在x轴上时,|PF1|-|PF2|=|F1F2|=4,∴|PF1|-|PF2|≤4,即①|PF1|-|PF2|有最大值4,①错误.
②∵P点在椭圆
x2
9+
y2
5=1上,∴|PF1|+|PF2|=|2a=6,
∵|PF1|>0,|PF2|>0,∴|PF1|•|PF2|≤
(|PF1|+|PF2|)2
4=9,∴|PF1|•|PF2|有最大值9,②正确.
③根据椭圆方程,可得椭圆的离心率为[2/3]
设P点横坐标为x0,则|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0,
∴|PF1|2+|PF2|2=(a+ex0)2+(a+ex0)2=2a2+2e2x02=18+[8/9]x02
∵P点在椭圆
x2
9+
y2
5=1上,∴x02≤9,∴18+[8/9]x02≤26,∴PF1|2+|PF2|2有最大值26,
∴③错误,④正确.
故答案为②④
点评:
本题考点: 椭圆的简单性质.
考点点评: 本题考查了椭圆的标准方程的意义,椭圆定义的应用,椭圆的几何性质,利用均值定理和函数求最值的方法
1年前
1年前1个回答
(2011•泰州)读“欧洲西部地区示意图”,回答25~29题.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗