已知函数f（x+y）+f（x-y）=2f（x）,且f（0）≠0,证明f（x）为偶函数
已知函数f（x+y）+f（x-y）=2f（x）,且f（0）≠0,证明f（x）为偶函数
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令x=y,代入f（x+y）+f（x-y）=2f（x）得f(2x)+f(0)=2f(x)
即f(2x)-2f(x)=f(0)①
∴f(x)-2f(2x)=f(0)②
联立①②得f(x)= - f（0）
定义域为R,f（-x）=f（x）=-f（0）（f(0)≠0）
∴f（x）是偶函数
即f(2x)-2f(x)=f(0)①
∴f(x)-2f(2x)=f(0)②
联立①②得f(x)= - f（0）
定义域为R,f（-x）=f（x）=-f（0）（f(0)≠0）
∴f（x）是偶函数
1年前 追问
8
把①中的x和2x交换就得到②
求函数解析式有学过吧？构造一个方程组。
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你能帮帮他们吗