___the difficulty ,he asked his teacher for advice

此题选C,但是我觉得B在语法上并没有错误.
我修改了你给出的句子的后半句,使B选项成为正确答案：
Having faced the difficulty,he knew life was not easy.
因为曾经面临过困难,他知道生活并不容易.（现在并不面临困难,但经历过,所以有了生活并不容易的体会）
对比你的题目：
Facing the difficulty,he asked his teacher for advice.
面对困难,他向他的老师请教建议.（现在正在面临困难,困难还没解决,所以要问别人建议）
完成时态,都是已经结束的动作,如：
I have eaten lunch.我吃过午饭了.（不是我正在吃午饭,但是吃过了,所以不饿.）
I have faced this difficulty.我面临过困难（现在我不是处在面对困难的状态,但是我记得有过这种经历）
下面给你几个词典中的例句加以解释.
Having been neglected for years,the house collapsed.
因年久失修,这所房子倒塌了.
Having been together for a long time,people may have a tender feeling for each other.
在一起待久了之后,人与人之间就会产生感情.
从上面这两句话来看,以"having"完成时为开头的句子,一般是前半句叙述了一种情况,这种情况从时间意义上看,已经结束了,后半句多是结束了的这种情况产生的结果,并且多为客观的结果.
再看一个词典上同样以facing开头的例句：
Facing the complicated situations,he knit the brows and hit upon a stratagem.
面对复杂的局面,他眉头一皱,计上心来.
以doing开头的这类句子,包括你给出的题目的例句,都是一种伴随状语,即正在处于某种情况之中,然后主语（往往是某人）采取了怎样的行动,而不是前半句的事已经结束了,才产生了后半句的结果.
（个人观点 仅供参考）

选C为什么啊？？？Ｂ不行么？？？呵呵，很简单的啦，放在句首的几乎没有完成时，这可是我珍藏的考试技巧哦~要么是ed要么是ing或者是to do.说实话，这就是英国人这么讲的啊，就像我们讲一些俗语也是没有原因的吧~太认真只是钻牛角尖哦...其实有语感了后就会觉得很正常。你非要这么执着我也没办法，不过这样是学不好英语的。学英语应该就像婴儿学语一样，就像我们现在，讲汉语难道还要考虑主谓宾？很多事情没有为什...

对于face 有两种用法 be faced with the difficulty
facing the difficulty
都翻译为面对困难 所以该空有两种填法 faced with the difficulty 注意里面有个with 和facing the difficulty 如果记住这两种用法就不会混淆了...

（when he faced） the difficulty ，he asked his teacher for advice
facing
他和面对困难之间存在主动关系
所以用现在分词，主语一致可省略为什么Ｂ不行，他遇到了困难，向他的老师寻求建议（可以有时间先后啊）？？？？是因为having faced不能做开头，这么讲比较好本句中没作主语啊？是因为having ...

C
facing表主动；faced表被动。
difficulty是宾语，就只能选C了。

选B，如果facing，要用一般现在时；而having faced则用于做过去时中的原因状语。