抛物线可以由点向式方程来表示吗?

抛物线可以由点向式方程来表示吗?
很多人都知道“抛物线”的解析函数可以用“二元一次方程”来表示.
现有一个问题,己知：
力的方向 P(x,y)
力的大小 P'
重力的大小 G'
起点 S(x,y)
要什么样的公式才可以直接套用上面的数据,不需要换算.
或者说：
要如何把由上面条件确定的抛物线用二元一次方程表示出来.
感谢“BYE无常”在2楼的关注。
开始时初速度大小v，方向为x轴正方向。
这样是说明，运动的起点位于抛物线的顶点啊。还不适合我的需求。
我要的是，一个物体受力后成为自由落体的轨迹公式。
己知条件是：
引力，外力方向，外力大小，受力位置。
其他暂时不考虑。
最后，感谢“BYE无常”在百度HI上的耐心讲解。