（2014•句容市一模）矩形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．
（2014•句容市一模）矩形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．（1）试说明四边形AECF为平行四边形；
（2）填空：当∠ACB=______时，四边形AECF为菱形．
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解题思路：（1）先证明△ABE≌△CDF，再根据“由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明；
（2）根据EA=EC，推得∠ECA=∠BAE=∠EAC，从而得到∠ACB=30°．
（2）根据EA=EC，推得∠ECA=∠BAE=∠EAC，从而得到∠ACB=30°．
（1）证明：∵∠BAC=∠DCA，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，
∴∠EAC=∠FCA，
∴AE∥CF，
∵AB=CD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形；
（2）∵四边形AECF为菱形，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA，∠BAE=∠EAC，
∴∠ECA=∠BAE=∠EAC=30°，即∠ACB=30°．
点评：
本题考点： 菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质．
考点点评： 考查到的知识点有：①三角形的全等；②平行四边形的判定；③菱形的性质．
1年前
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