已知等差数列a(n):3,7,11,15……当p,q属于正整数时,是否一定有pa(m)+qa(n)为数列a(n)中的项呢

已知等差数列a(n):3,7,11,15……当p,q属于正整数时,是否一定有pa(m)+qa(n)为数列a(n)中的项呢?
jameslonza 1年前 已收到2个回答 举报
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木牙子 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

答：不一定有.
设p=q=n=1 m=2时
有pa(m)+qa(n)=a1+a2=10
不为数列an中任意项

1年前 追问

2

jameslonza 举报

答案上说要p+q=4n+1时才能为为a(n)中的项 那么4n+1是怎么得到的？

举报 木牙子

设t为正整数，则pa(m)+qa(n)=a(n)=a(t) 所以pa(m)+qa(n)=4(pm+qn)-(p+q)+1-1=4t-1 4(pm+qn-0.25p-0.25q+0.25)-1=4t-1 使pm+qn-0.25p-0.25q+0.25=t属于正整数 因为(pm+qn)属于集合n为正整数 所以0.25(p+q-1)也属于正整数 所以p+q=4n+1(n为正整数)

老悟空 春芽

共回答了33个问题 举报

a(n)=4n-1 (n为正整数)
pa(m)=4pm-p （p、m为正整数）
qa(n)=4qn-q （q、m为正整数）
pa(m)+qa(n)=4(pm+qn)-(p+q)
所以(pm+qn)属于集合n，p+q不等于1
所以不一定为a(n)中的项

1年前

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