无忧公子-枫林 幼苗
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(1)证明:如图,∵AE与⊙O相切于E,
∴∠BEC=∠BDE,
∵∠DEB=90°,
∴∠EBD=90°-∠EDB,
∵BC⊥AE,
∴∠CBE=90°-∠BEC,
∴∠EBC=∠DBE,即∠1=∠2;
(2)由(1)可得:∠1=∠2,∠CEB=∠EDB,
∴△EDB∽△CEB,
∴[EB/BC]=[BD/BE],即BE2=CB•DB.
∵DB=6,BC=4.5,
∴BE=3
3,
∵cos∠2=[BE/BD]=
3
3
6=
3
2,
∴∠2=30°,
连接EO,则∠EOD=60°.
∴△DOE是等边三角形,即DE=DO=3.
过O作OF⊥DE于F,则有OF=
3
3
2.
∴S阴影=S扇形EOD-S△EOD=[60/360]π•32-[1/2]×3×
3
3
2=[3π/2]-
9
3
4.
点评:
本题考点: 扇形面积的计算;圆周角定理;弦切角定理.
考点点评: 本题考查了弦切角定理,圆周角定理以及相似三角形等知识,利用相似三角形来得出线段间的比例关系,从而求出线段的长是本题解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗