如果一个公理（欧氏几何）能用其他几个公理证明（证明无误,不用定理）,这个命题能否称之为公理?

你所问的是有关公理体系的问题.
所谓公理体系是指某一个学科的基本假设,比如,欧氏几何的公理体系就是它的5个基本公设,其中的第5公设——也就是平行公设——在非平面几何中存在矛盾,但欧几里德本人似乎也意识到该公设的不完备性,就连自己证明定理时也都尽量避免使用它.
在某一学科的公理体系中,公理都是不证自明,不需要规范,不需要制定的.体系内部的各公理之间不存在可以互相证明或证伪的关系,它们对整个学科形成都是充分且必要的.在公理的基础上制定的命题称为定理.
当然,对于某个形式系统而言,公理体系也并非完备的,在这个系统中总是存在着既不能被证明也不能被证伪的不可判定命题.如果将这个不可判定的陈述作为一条公理添加到系统中,则新的系统仍然存在着它自己的不可判定陈述.这就是哥德尔不完备性定理的全部内容.
P.S. 如果你对数学研究感兴趣,推荐你看哥德尔早期的著作.逻辑是做一切科学研究的基础.

能用其它公理来证明的就不是公理了,这是定理。

不能

欧式公理就只有5个
这五个是常识，你没有办法用其他的方法证明！

从欧几里德《几何原本》建立公理化体系以后，数学上各个分支都进行了公理化处理，在这些方面像希尔伯特等人都付出过很大的努力。（在数学哲学上从公理化体系出发，形成了一个哲学流派叫逻辑主义。）对数学的公理化处理由一个很好的好处就是，一个分支可以用几个简单的定义和公理就可以把所有的知识都推到出来了。公理化处理是一件伟大的事情，也是一件及其艰难的事情。比如现代微积分的逻辑基础的建立是在微积分基本成熟的50后才...

只能用逻辑顺序在它前面得公理证明.可以吧,不过最起码<几何原本>中没有这样的赘笔