（1）已知∠ABC = 60°,P是∠ABC内一点．某同学用三角尺的30°角在点P处截∠ABC的两边,即∠APC = 3

(1)PA/PB=√(2)/2
证明：作AD∥BC交PB于D,连DC,AC.
显然ABCD是菱形,设AC=2.则OA=OC=1AB=AD=AC=2
OB=OD=√(3)
∠BAD=180-60=120°
∠BAP=180-(60+30)/2=135°
∴∠DAP=135-120=15°=∠APD
∴DP=DA=2
∴PB=2+2√(3)
PA=√((1^2)+((2+√(3))^2))=2√(2+√(3))
∴PA/PB=[2√(2+√(3))]/(2+2√(3))=√(2)/2
方法2,把△PCA绕点P顺时针旋转30°到△PAE的位置,
可得∠BPE=45°PE=PA∠BAE=∠ADP=150°
BA=AE=AD=DE
△BAE≅△ADP
∴BE=AP=PE
∴△PEB是等腰直角三角形
∴PE/PB=1/√(2)
即PA/PB=1/√(2)
(2)(PB^2)=(PA^2)+(PC^2)
证明：连AC,把△PAC延PA所在的直线翻折得到△PAD,
则有PD=PCAD=AC∠DPC=2∠APC=2×30=60°
∠ADC=∠ACD
连DC、DB.则△PDC为等边三角形,
∴PD=DC
因为∠ABC=60°AB=BC
∴△ABC是等边三角形,
∴∠DCB=60°-∠ACD
∠PDA=60°-∠ADC
∴∠DCB=∠PDA
∴△DCB≅△PDA(SAS)
∴BD=PA
∠BDC=∠APD=30°
∴∠PDB=60+30=90°
∴(PB^2)=(PD^2)+(BD^2)
即(PB^2)=(PA^2)+(PC^2)