如图,AB平行CD,求证:∠BED=∠B-∠D

单纯深邃 1年前 已收到5个回答 举报
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mfkyga360 幼苗

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分别延长AB、EB交ED于G、交CB于F
∵ AB平行CD
∴∠1=∠3=∠4
又∵∠6=180°-∠4-∠5
=180°-∠3-∠5
∠B=∠1+∠3+∠2
=2∠3+∠2
且 ∠2=180°-∠3
∴∠B=2∠3+180°-∠3
=180°-∠3
∠6=∠B-∠5 即∠BED=∠B-∠D

1年前

5

huihui2007 幼苗

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延长CD至M,DE至F,BE至G,

作KE∥AB,

则，角ABG=角KEG,角CDF=角KEF

角BED=角FEG=角KEG - 角KEF

即：角BED=角B - 角D

1年前

2

泪洒乾坤 幼苗

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延长AB与DE相交于点F
因为角ABE=180-角EBF
因为AB平行CD
所以角D=角BFE
因为角EBF+角BED+角BFE=180度
所以角BED=角B-角D

1年前

2

灵魂乞 幼苗

共回答了9个问题 举报

证明：
过B作BF//DE.
那么根据已知条件∠ABF和∠CDE的两边都互相平行
于是∠ABF=∠CDE
则∠B-∠D=∠FBE。。。。。（1）
又BF//DE
根据平行线内错角相等就∠FBE=∠BED。。。。（2）
由（1）（2）得到:∠BED=∠B-∠D

1年前

1

hurila 幼苗

共回答了348个问题 举报

延长AB交DE于F
∠B应该指的是∠ABE
因为：∠B=∠BFE+∠BED
所以：∠BED=∠B-∠BFE
因为：AB//CD
所以：∠D=∠BFE
所以：∠BED=∠B-∠D

1年前

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