（2003•厦门）已知一次函数y=kx+2的图象经过第一，二，三象限，且与x，y轴分别交于A、B两点O是原点，若△AOB

解题思路：（1）因为直线与x，y轴分别交于A、B两点O是原点，△AOB的面积为2，所以A（-[2/k]，0），B（0，2），[1/2]×2×[2/k]=2，解之即可；
（2）利用PC、PD切⊙O于C、D，可得∠PCO=∠PDO=90°，利用勾股定理可得PD=PC=

m2+n2−1

，所以S_PCOD=[1/2]×

m2+n2−1

×2=

m2+n2−1

，因为P（m，n）是y=x+2上的点，所以n=m+2，所以有S_PCOD=

m2+(m+2)2−1

=

2(m+1)2+1

，结合m的取值即可对S的取值作出判断；
（3）因为CD=

3

5

10

，PC、PD是圆的切线，连接OP，则OP⊥CD，所以S_PCOD=[1/2]•CD•OP，即

3 10

10

•

m2+n2

=

2m2+4m+3

，将n=m+2代入可得m的值，从而求出n=3，P（1，3），再设⊙O与x轴的正、负半轴交于点F、N，则F（1，0），N（-1，0），利用PF⊥OF，判定PF是过P的圆O的一条切线，所以F与D重合，D（1，0），再连接CN，作CM⊥DN于M，利用DN是直径，得到
∠NCD=90°，利用勾股定理可求出CN=

ND2−CD2

=

10

5

，
CM=

CN•CD

ND

＝

10 5 • 3 10 5

2

=[3/5]，
MD=

CD2−CM2

＝

9

5

，
OM=[9/5]-1=[4/5]，
所以C（-[4/5]，[3/5]），D（1，0）．

（1）∵一次函数y=kx+2的图象经过第一，二，三象限，直线与x，y轴分别交于A、B两点O是原点，△AOB的面积为2，
∴A（-[2/k]，0），B（0，2），
∴[1/2]×2×[2/k]=2，
解之k=1，
所以y=x+2；

（2）①∵PC、PD切⊙O于C、D，
∴∠PCO=∠PDO=90°，
∵OD=OC=1，OP²=m²+n²∴PD=PC=
m2+n2−1，
∴S_PCOD=[1/2]×
m2+n2−1×2=
m2+n2−1，
∵P（m，n）是y=x+2上的点，
∴n=m+2，
∴S_PCOD=
m2+(m+2)2−1=
2(m+1)2+1，
∵-2≤m≤0，
∴当m=-1时，S有最小值=1，当m=-2和m=0时，S有最大值=
3，
∴1≤S≤

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理和切线的性质即可解决问题．