如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，EC=1，∠B=30°，求菱形ABCD的周长．

xm3nm 1年前 已收到3个回答 举报
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逝去的繁星 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

解题思路：首先表示出BC与AB的关系，进而得出AB的长，即可得出答案．

在Rt△ABE中，BE=ABcosB=

3
2AB，
∴BC=BE+CE=

3
2AB+1=AB，
∴AB=
1
1−

3
2=4+2
3，
∴菱形的周长为：4AB=16+8
3．

点评：
本题考点： 菱形的性质；解直角三角形．

考点点评： 此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，根据已知得出AB的长是解题关键．

1年前

9

zadbad2008 幼苗

共回答了1417个问题 举报

设边长为a。
∵AE⊥BC
∴∠AEB=90°
∵∠B=30°
∴AE=1/2AB=1/2a BE=√3/2AB=√3/2a
∵EC=1
∴BE+EC=BC
∴√3/2a+1=a
∴a=4+2√3
∴菱形周长：4a=16+8√3

1年前

2

fxj629 幼苗

共回答了7个问题 举报

设BE=X
1+X=2*X/根号3
X=2根号3+3，BC=2根号3+4，C=8根号3+16

1年前

1
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