（2009•湖北）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a=2csinA．
（2009•湖北）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
a=2csinA．
（Ⅰ）确定角C的大小；
（Ⅱ）若c=
，且△ABC的面积为
，求a+b的值．
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（Ⅰ）确定角C的大小；
（Ⅱ）若c=
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解题思路：（1）通过正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C．
（2）先利用面积公式求得ab的值，进而利用余弦定理求得a2+b2-ab，最后联立变形求得a+b的值．
（2）先利用面积公式求得ab的值，进而利用余弦定理求得a2+b2-ab，最后联立变形求得a+b的值．
（1）由
3a＝2csinA及正弦定理得：
a
c＝
2sinA
3＝
sinA
sinC，
∵sinA≠0，∴sinC＝
3
2
在锐角△ABC中，C＝
π
3．
（2）∵c＝
7，C＝
π
3，
由面积公式得
1
2absin
π
3＝
3
3
2，即ab=6①
由余弦定理得a2+b2−2abcos
π
3＝7，即a2+b2-ab=7②
由②变形得（a+b）2=25，故a+b=5．
点评：
本题考点： 余弦定理的应用；正弦定理．
考点点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．对于这两个定理的基本公式和变形公式应熟练记忆，并能灵活运用．
1年前
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