（2010•湖北模拟）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，其外接圆半径为6，[b/1−cosB]=24

解题思路：（1）利用正弦定理及条件[b/1−cosB]=24，可得2（1-cosB）=sinB，再利用平方关系，从而可求得cosB；
（2）利用正弦定理及条件sinA+sinC=[4/3]，可得a+c=16，利用面积公式表示面积，借助于基本不等式可求△ABC的面积的最大值．

（1）[b/1−cosB]=24⇒[2×6sinB/1−cosB]=24
∴2（1-cosB）=sinB（3分）
∴4（1-cosB）²=sin²B=（1-cosB）（1+cosB）
∵1-cosB≠0，
∴4（1-cosB）=1+cosB，
∴cosB=[3/5]，（6分）
（2）∵sinA+sinC=[4/3]，
∴[a/12]+[c/12]=[4/3]，即a+c=16．
又∵cosB=[3/5]，∴sinB=[4/5]．（8分）
∴S=[1/2]acsinB=[2/5]ac≤
2
5(
a+c
2)2=[128/5]．（10分）
当且仅当a=c=8时，S_max=[128/5]．（12分）

点评：
本题考点： 正弦定理；基本不等式．

考点点评： 本题以三角形为载体，考查正弦定理的运用，考查基本不等式，关键是边角之间的互化．