在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，G为重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α=M，AC∩α=N，则MN=_
在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，G为重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α=M，AC∩α=N，则MN=______．
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解题思路：由已知AB=5，AC=7，∠A=60利用余弦定理可求BC，根据线面平行的性质定理可得，MN∥BC，且G是△ABC的重心可得MN=[2/3]BC
从而可求MN
从而可求MN
如图，在△ABC中，由余弦定理知BC=
39，
∵BC∥α，AB∩α=M，AC∩α=N，
根据线面平行的性质定理可得，MN∥BC，
又G是△ABC的重心，
∴MN=[2/3]BC=
2
39
3．
故答案为：
2
39
3
点评：
本题考点： 解三角形．
考点点评： 本题主要考查了余弦定理解决三角形中两边和夹角求第三边，直线与平面平行的性质定理的运用，三角形的重心的性质等知识的运用．
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