莫语风 花朵
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(1)证明:如图,连接OA;
∵OC=BC,AC=[1/2]OB,
∴OC=BC=AC=OA.
∴△ACO是等边三角形.
∴∠O=∠OCA=60°,
∵AC=BC,
∴∠CAB=∠B,
又∠OCA为△ACB的外角,
∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B,
∴∠B=30°,又∠OAC=60°,
∴∠OAB=90°,
∴AB是⊙O的切线;
(2) 作AE⊥CD于点E,
∵∠O=60°,
∴∠D=30°.
∵∠ACD=45°,AC=OC=2,
∴在Rt△ACE中,CE=AE=
2;
∵∠D=30°,
∴AD=2
2,
∴DE=
3AE=
6,
∴CD=DE+CE=
6+
2.
1年前