几何数学难题给定以O为顶点的角,以及与此角两边相切于A,B的圆周,过A作OB的平行线交圆于C,连接OC交圆于E,直线AE

几何数学难题
给定以O为顶点的角,以及与此角两边相切于A,B的圆周,过A作OB的平行线交圆于C,连接OC交圆于E,直线AE交OB于K,求证:OK=KB
欣想一定事成 1年前 已收到2个回答 举报

乐MM 幼苗

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AC平行于OB:
AK/KE=OC/OE
所以有:
AK/OC=KE/OE
圆切割线定理:
KB^2=KE*AK (1)
OB^2=OE*OC (2)
所以有:KB/OB=KE/OE (3)
三角形AOK 相似于 三角形 OEK (会证吧?不会证可以CALL我)
OE/OA=KE/OK
所以有:
KE/OE=OK/OA (4)
由于 OA=OB
(3),(4)
所以得证!

1年前

3

dianzih 幼苗

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此结论好像不成立,除非∠AOB=60°,供参考
△OEK∽△CEA,△KBE∽△KAB
故:OK/AC=KE/AE ,KE/KB=BE/AB=BE/AC
故:OK=AC•KE/AE,KB=KE•AC/BE
如果:OK=KB,则:AE=BE
故:∠ACO=∠BCO=∠COB
故:OB=BC=AB=OA
则:∠AOB=60...

1年前

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