关于一个不等式的证明设x,y,z均为正数,且x+y+z=1,证明(3x^2-x)/(1+x^2 )+(3y^2-y)/(

(3x^2-x)/(1+x^2 )=3-(x+3)/(1+x^2)so:原不等式即(x+3)/(1+x^2)+(y+3)/(1+y^2)+(z+3)/(1+z^2)<=9(注意：与不等式取等条件为x=y=z=1/3)设f（x）=(x+3)/(1+x^2),在1/3的切线为y=33/10-9x/10还是得求二阶导来判别f凹凸性最后发现f在[0,1]上并非一致凸退而求其次,我们依旧来证明f(x)<=33/10-9x/10………………（A）(利用导数,证略)从而f(x)+f(y)+f(z)<=99/10-(9/10)*(x+y+z)=9证毕（若函数在区间内一致凸,则（A）式的证明可省略）使参加数学竞赛吗好好加油啊推荐书籍《中等数学》天师大出版,真的很不错