三角形周长最短?已知正三角形ABC 的边长是1,P 是边BC 的中点,M 、N 分别在边AC 、AB 上运动,则当M 、

三角形周长最短?
已知正三角形ABC 的边长是1,P 是边BC 的中点,M 、N 分别在边AC 、
AB 上运动,则当M 、N 运动到何处时,三角形PMN 的周长最短?
benimarulsp 1年前 已收到4个回答 举报
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晓岸拂柳 花朵

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作点P关于AB、AC的对称性P'、P",连接P'P"",则P'P“与AB、AC的交点就是所求作的点M、N.

1年前 追问

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benimarulsp 举报

这个答案我知道，假如这不是一道作图题，而是高考的大题，要解答过程。 除了解析几何+函数的方法外，还有什么好方法？

举报 晓岸拂柳

作点P关于AB、AC的对称点P'、P''，则： 三角形PMN的周长=PM＋PN＋MN=P'M＋MN＋P"N≥P'P"，当且仅当P'、M、N、P"在一直线时取等号，此时三角形PMN的周长=P'P"最小。

hjyj161718 幼苗

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中点

1年前

2

cwjn 幼苗

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3/4*(1+1.732)=2.049

1年前

2

jiangsusy1 幼苗

共回答了1个问题 举报

M,N分别是AC,AB中点时，PMN周长最短，为1.5。

1年前

2
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