（2010•江门模拟）把正奇数数列{2n-1}中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设aij（i，j∈N*

（I）∵三角形数表中前m行共有1+2+3++m=
m(m+1)
2个数，（1分）
∴第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第
m(m+1)
2项．
故第m行最后一个数是2•
m(m+1)
2-1=m2+m-1（2分）
因此，使得a_mn=2005的m是不等式m²+m-1≥2005的最小正整数解．
由m²+m-1≥2005得m²+m-2006≥0（3分）
∴m≥
-1+
1+8024
2＞
-1+
7921
2=
-1+89
2=44∴m=45（4分）
于是，第45行第一个数是44²+44-1+2=1981（5分）
∴n=[2005-1981/2]+1=13（6分）
（II）∵f^-1（x）=8ⁿx³=y（x＞0），
∴x=(
1
2)n
3y
．故f(x)=(
1
2)n
3x
（x＞0）（7分）
∵第n行最后一个数是n²+n-1，且有n个数，若将n²+n-1看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为-2的等差数列，
故b_n=n（n²+n-1）+
n(n-1)
2(-2)=n3（9分）
∴f(bn)=(
1
2)n
3n3
=n(
1
2)n（10分）
故S_n=[1/2+2(
1
2)2+3(
1
2)3++(n-1)(
1
2)

点评：
本题考点： 数列的应用；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用，解题时要认真审题，仔细仔细解答．

1年前

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