已知y=ln(x+√1+x＾2)求y'

已知y=ln(x+√1+x＾2)求y'
√上打在1+x^2上的,越详细越好..

flying_snowflake 1年前已收到1个回答举报

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复合函数
先对ln求导
等于1/[x+√(1+x^2)]
再对x+√(1+x^2)求导
等于x'+[√(1+x^2)]'
其中x'=1
[√(1+x^2)]',先对根号求导,等于(1/2)*1/√(1+x^2)
再对1+x^2求导
等于2x
所以对x+√(1+x^2)求导=1+2x/[2√(1+x^2)]=1+x/√(1+x^2)=[x+√(1+x^2)]/√(1+x^2)
所以y'={1/[x+√(1+x^2)]}*[x+√(1+x^2)]/√(1+x^2)
=1/√(1+x^2)

1年前

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已知函数f（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x

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