苏毓弟子 幼苗
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(1)平面AA1C1C中,过A作AQ∥C1N,交A1C1于Q,连接B1Q
∴∠B1AQ(或其补角)就是异面直线AB1与C1N所成的角
矩形AA1C1C中,N是AC中点,可得Q是A1C1中点
Rt△AA1B1中,AB1=
AA12+A1B12=5,同理可得AQ=
17
∵等腰Rt△A1B1C1中,B1Q是斜边的中线
∴B1Q=
2
2A1B1=2
2,
△B1AQ中,cos∠B1AQ=
25+17−8
2×5×
17=
17
5>0
∴∠B1AQ=arccos
17
5,即异面直线AB1与C1N所成的角等于arccos
17
5;
(2)平面A1B1C1中,过M作MH⊥A1C1于H
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面A1B1C1,CC1⊆平面AA1C1C
∴平面AA1C1C⊥平面A1B1C1,
∵平面AA1C1C⊥平面A1B1C1=A1C1,MH⊥A1C1,
∴MH⊥平面AA1C1C,MH是三棱锥M-C1CN的高线
∵△B1C1Q中,M是B1C1中点,MH∥B1Q
∴MH是△B1C1Q的中位线,得MH=[1/2]B1Q=
2
∵△C1CN的面积S=[1/2]CN×C1C=[1/2]×2
2×3=3
2
∴三棱锥M-C1CN的体积VM-C1CN=[1/3]SC1CN×MH=[1/3]×3
2×
2=2
点评:
本题考点: 异面直线及其所成的角;棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题给出特殊三棱柱,求异面直线所成角并求锥体的体积,着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质,异面直线所成角的求法和锥体体积公式等知识,属于基础题.
1年前
你能帮帮他们吗