3 |
3 |
调皮小鬼笨笨 幼苗
共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报
3 |
(1)∵∠PAB+∠PBA=180°-∠APB=60°,
∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°,
∴∠PAB=∠PBC,
又∵∠APB=∠BPC=120°,
∴△ABP∽△BCP,
∴[PA/PB=
PB
PC],
∴PB2=PA•PC=12,
∴PB=2
3;
(2)证明:在BB'上取点P,使∠BPC=120°.连接AP,再在PB'上截取PE=PC,连接CE.
∠BPC=120°,
∴∠EPC=60°,
∴△PCE为正三角形,
∴PC=CE,∠PCE=60°,∠CEB'=120°.
∵△ACB'为正三角形,
∴AC=B′C,∠ACB'=60°,
∴∠PCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB′=60°,
∴∠PCA=∠ECB′,
∴△ACP≌△B′CE,
∴∠APC=∠B′EC=120°,PA=EB′,
∴∠APB=∠APC=∠BPC=120°,
∴P为△ABC的费马点.
∴BB'过△ABC的费马点P,且BB'=EB'+PB+PE=PA+PB+PC.
点评:
本题考点: 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了等腰三角形与等边三角形的性质及三角形内角和为180°等知识;此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题,一般是利用等腰(等边)三角形的性质得出有关角的度数,进而求出所求角的度数.
1年前
1年前2个回答
已知三角形ABC不是等边三角形,P是三角形ABC所在平面上一点,
1年前5个回答
P是△ABC所在平面上一点,如何证明下列关系P代表三角形垂心?
1年前1个回答
P是△ABC所在平面上一点,如何证明下列关系P代表三角形垂心?
1年前1个回答
你能帮帮他们吗