P是△ABC所在平面上一点,若（向量）PA•（向量）PB=（向量）PB•（向量）PC=（向量）P
P是△ABC所在平面上一点,若（向量）PA•（向量）PB=（向量）PB•（向量）PC=（向量）PC•（向量）PA,则P是△ABC的
A、外心B、内心C、重心D、垂心(哪一个,为什么?)
A、外心B、内心C、重心D、垂心(哪一个,为什么?)
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垂心,
（向量）PA•（向量）PB=（向量）PB•（向量）PC=（向量）PC•（向量）PA
可以导出
（向量）PA•【（向量）PB - （向量）PC】=0
（向量）PA*（向量）BC = 0
所以垂直
同理
（向量）PC*（向量）AB = 0
（向量）PB*（向量）AC = 0
于是P为垂心
（向量）PA•（向量）PB=（向量）PB•（向量）PC=（向量）PC•（向量）PA
可以导出
（向量）PA•【（向量）PB - （向量）PC】=0
（向量）PA*（向量）BC = 0
所以垂直
同理
（向量）PC*（向量）AB = 0
（向量）PB*（向量）AC = 0
于是P为垂心
1年前
8
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗